Back خطية Arabic Linealitat Catalan Lineær Danish Linearität German Linearity English Linealidad Spanish Lineaarsus Estonian خطسانی Persian Linéarité French Linearità (matematica) Italian
En matematiko, lineara transformo f(x) estas funkcio, kiu kontentigas du kondiĉojn:
- f(x+y) = f(x)+f(y).
- Ĉi tio signifas ke f estas homomorfio rilate al adicio.
- Homogeneco de grado 1:
- f(αx) = αf(x) por ĉiu α.
La homogeneco sekvas el la adicieco en ĉiuj okazoj, kie α estas racionala nombro. Se la funkcio estas kontinua, ne necesas meti la kondiĉon de homogeneco kiel aldonan postulon.
La vorto lineara devenas de la latina vorto linearis, kiu signifas kreita per linioj (rektoj).
En ĉi tiu difino, x ne nepre estas reela nombro, sed povas ĝenerale esti membro de iu ajn vektora spaco. Malpli limiga difino de lineara polinomo (lineara funkcio), ne koincidanta kun la difino de lineara transformo, estas uzata en elementa matematiko (vidu sube).
La koncepto de lineareco povas esti etendita al linearaj operatoroj. Gravaj ekzemploj de linearaj operatoroj estas la derivaĵo konsiderita kiel diferenciala operatoro, kaj multaj konstruitaj surbaze de ĝi, kiel nabla operatoro kaj la laplaca operatoro. Kiam diferenciala ekvacio povas esti esprimita en lineara formo, ĝi estas aparte facila por solvado. Tiam ĝia ĝenerala solvaĵo estas sumo kun ajnaj koeficientoj de la bazo de partaj solvaĵoj.
Lineara algebro estas la branĉo de matematiko koncernanta studon de vektoroj, vektoraj spacoj, linearaj transformoj kaj sistemoj de linearaj ekvacioj.
© MMXXIII Rich X Search. We shall prevail. All rights reserved. Rich X Search